Question

已知直線l₁：x+ay+6=0和直線l₂：（a-2）x+3y+2a=0，則l₁∥l₂的充要條件是a等于（　　）

A．3

B．-1

C．-1或3

D．1或-3

Answer 1

分析：首先由兩直線平行可得1×3=a×（a-2），解可得a=-1或3，分別驗證可得a=-1時，則l₁∥l₂，即可得l₁∥l₂⇒a=-1；反之將a=-1代入直線的方程，可得l₁∥l₂，即有a=-1⇒l₁∥l₂；綜合可得l₁∥l₂?a=-1，即可得答案．

解答：解：根據題意，若l₁∥l₂，則有1×3=a×（a-2），解可得a=-1或3，
反之可得，當a=-1時，直線l₁：x-y+6=0，其斜率為1，直線l₂：-3x+3y-2=0，其斜率為1，且l₁與l₂不重合，則l₁∥l₂，
當a=3時，，直線l₁：x+3y+6=0，直線l₂：x+3y+6=0，l₁與l₂重合，此時l₁與l₂不平行，
l₁∥l₂⇒a=-1，
反之，a=-1⇒l₁∥l₂，
故l₁∥l₂?a=-1，
故選B．

點評：本題考查直線平行的判定方法，利用解析幾何的方法判斷時，要注意驗證兩直線是否重合．