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函數y=cos(
x
2
-
π
6
)-sin(
x
2
-
π
6
)的單調遞增區間（　　）
分析：利用輔助角公式將y=cos（
x
2
-
π
6
）-sin（
x
2
-
π
6
）轉化為：y=
2
cos（
x
2
+
π
12
），利用余弦函數的性質即可得到答案．
解答：解：∵y=cos（
x
2
-
π
6
）-sin（
x
2
-
π
6
）=
2
cos（
x
2
+
π
12
），
∴由2kπ-π≤
x
2
+
π
12
≤2kπ（k∈Z）即可求得y=cos（
x
2
-
π
6
）-sin（
x
2
-
π
6
）的單調遞增區間，
由2kπ-π≤
x
2
+
π
12
≤2kπ（k∈Z）得：
∴2kπ-
13π
12
≤
x
2
≤2kπ-
π
12
（k∈Z）
∴4kπ-
13π
6
≤x≤4kπ-
π
6
（k∈Z）．
故選A．
點評：本題考查正弦函數的單調性，著重考查輔助角公式的應用及兩角和與差的余弦函數，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若θ是三角形的一個內角，且函數y=cosθ•x2-4sinθ•x+6對于任意實數x均取正值，那么cosθ所在區間是（　　）
A、（
1
2
，1）
B、（0，
1
2
）
C、（-2，
1
2
）
D、（-1，
1
2
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=-cos(
x
2
-
π
3
)的單調遞增區間是（　　）
A、[2kπ-
4
3
π，2kπ+
2
3
π](k∈Z)
B、[4kπ-
4
3
π，4kπ+
2
3
π](k∈Z)
C、[2kπ+
2
3
π，2kπ+
8
3
π](k∈Z)
D、[4kπ+
2
3
π，4kπ+
8
3
π](k∈Z)

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中，真命題的個數為（　　）
（1）在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sin B；
（2）已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，則
AB
在
CD
上的投影為-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?R，x2-x+1＞0，則“p∧￢q”為假命題
（4）要得到函數y=cos(
x
2
-
π
4
)的圖象，只需將y=sin
x
2
的圖象向左平移
π
4
個單位．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=cos(-
x
2
+
π
4
)的遞增區間是
[4kπ-
3π
2
，4kπ+
π
2
]k∈Z
[4kπ-
3π
2
，4kπ+
π
2
]k∈Z
，
函數y=tan(
x
2
+
π
4
)的對稱中心是
（2kπ+
π
2
，0）k∈Z
（2kπ+
π
2
，0）k∈Z
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=-cos(
x
2
-
π
3
)的單調遞增區間．

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