Question

函數(shù)y=-cos(

x

2

-

π

3

)的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

• A、[2kπ-

  4

  3

  π，2kπ+

  2

  3

  π](k∈Z)
• B、[4kπ-

  4

  3

  π，4kπ+

  2

  3

  π](k∈Z)
• C、[2kπ+

  2

  3

  π，2kπ+

  8

  3

  π](k∈Z)
• D、[4kπ+

  2

  3

  π，4kπ+

  8

  3

  π](k∈Z)

Answer 1

分析：由關(guān)于x軸的對稱性可知，函數(shù)y=-cos(

x

2

-

π

3

)的增區(qū)間為函數(shù)y=cos(

x

2

-

π

3

)的減區(qū)間，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到所求函數(shù)的遞增區(qū)間．

解答：解：由題意可知，y=cos(

x

2

-

π

3

)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ，2kπ+π]（k∈Z），
即2kπ≤

x

2

-

π

3

≤2kπ+π，
解得：4kπ+

2

3

π≤x≤4kπ+

8

3

π，
則函數(shù)y=-cos(

x

2

-

π

3

)的單調(diào)遞增區(qū)間是[4kπ+

2

3

π，4kπ+

8

3

π](k∈Z)．
故選D

點評：此題考查了余弦函數(shù)的單調(diào)性，以及關(guān)于x軸對稱的兩函數(shù)之間的關(guān)系．理解函數(shù)y=-cos(

x

2

-

π

3

)的增區(qū)間為函數(shù)y=cos(

x

2

-

π

3

)的減區(qū)間是解本題的突破點．