Question

已知函數f（x）的定義域為[-2，+∞），且f（4）=f（-2）=1，f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖所示．則平面區域

x≥0 y≥0 f(2x+y)≤1

圍成的面積等于（　　）

A．2

B．4

C．8

D．12

Answer 1

分析：利用導函數的圖象判斷出函數的單調性；利用函數的單調性化簡不等式f（2x+y）≤1；畫出不等式組表示的平面區域；利用三角形的面積公式求出區域的面積．

解答：解：由導函數的圖象得到f（x）在[-2，0]遞減；在[0，+∞）遞增
∵f（4）=f（-2）=1
∴f（2x+y）≤1?-2≤2x+y≤4
∴

x≥0 y≥0 f(2x+y)≤1

?

x≥0 y≥0 -2≤2x+y≤4

表示的平面區域如下

所以平面區域的面積為

1

2

×2×4=4
故選B

點評：本題考查了導數與函數單調性的關系，以及線性規劃問題的綜合應用，屬于高檔題．解決時要注意數形結合思想應用．