Question

（2011•安徽模擬）已知x、y∈R，若集合A={（x，y）|x²+y²=1}，集合B={（x，y）|kx-y-2≤0}，則“k=

3

”是“A∪B=B”的（　　）

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：因為集合A和B均為點的集合，所以可以考慮用數形結合求解．

解答：解：集合A為單位圓上的點，
集合B表示恒過（0，-2）點的直線一側的區域，
若“A∪B=B”，則A⊆B，如下圖所示：

當直線kx-y-2=0與圓相切時，k=±

3

，故k的范圍為[-

3

，

3

]，
∴“k=

3

”⇒“A∪B=B”，
“A∪B=B”⇒k∈[-

3

，

3

]，
故“k=

3

”是“A∪B=B”充分不必要條件．
故選B．

點評：本題考查集合間的相互關系的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意數形結合思想的運用．