【題目】如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點．
（1）證明：MN∥平面C1DE；
（2）求AM與平面A1MD所成角的正弦值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某房產中介公司2017年9月1日正式開業，現對其每個月的二手房成交量進行統計，
表示開業第
個月的二手房成交量，得到統計表格如下：
（1）統計中常用相關系數
來衡量兩個變量之間線性關系的強弱.統計學認為，對于變量
，如果
，那么相關性很強；如果
，那么相關性一般；如果
，那么相關性較弱.通過散點圖初步分析可用線性回歸模型擬合與的關系.計算
的相關系數，并回答是否可以認為兩個變量具有很強的線性相關關系（計算結果精確到0.01）
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
（計算結果精確到0.01），并預測該房產中介公司2018年6月份的二手房成交量（計算結果四舍五入取整數）.
（3）該房產中介為增加業績，決定針對二手房成交客戶開展抽獎活動.若抽中“一等獎”獲6千元獎金；抽中“二等獎”獲3千元獎金；抽中“祝您平安”，則沒有獎金.已知一次抽獎活動中獲得“一等獎”的概率為
，獲得“二等獎”的概率為
，現有甲、乙兩個客戶參與抽獎活動，假設他們是否中獎相互獨立，求此二人所獲獎金總額
（千元）的分布列及數學期望.
參考數據：
，
，
，
，
.
參考公式：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】市政府為了促進低碳環保的出行方式，從全市在冊的50000輛電動車中隨機抽取100輛，委托專業機構免費為它們進行電池性能檢測.電池性能分為需要更換、尚能使用、較好、良好四個等級，并分成電動自行車和電動汽車兩個群體分別進行統計，樣本分布如下圖.
（1）從電池性能較好的電動車中，采用分層抽樣的方法隨機抽取了9輛，求再從這9輛電動車中隨機抽取2輛，至少有1輛為電動汽車的概率；
（2）為提高市民對電動車的使用熱情，市政府準備為電動車車主一次性發放補助，標準如下：
①電動自行車每輛補助300元；
②電動汽車每輛補助500元；
③對電池需要更換的電動車每輛額外補助400元.
利用樣本估計總體，試估計市政府執行此方案的預算（單位：萬元）.
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【題目】判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題.
（1）梯形的對角線相等；
（2）存在一個四邊形有外接圓
（3）二次函數的圖象都與x軸相交；
（4）存在一對實數x，y，使
成立
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【題目】判斷下列命題是否正確，正確的說明理由，錯誤的舉例說明.
（1）一條直線平行于一個平面，另一條直線與這個平面垂直，則這兩條直線互相垂直；
（2）如果平面
平面
，平面
平面
，那么平面
與平面
所成的二面角和平面與平面所成的二面角相等或互補；
（3）如果平面
平面，平面
平面
，那么平面平面.
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【題目】已知橢圓
的左焦點為
，短軸的兩個端點分別為A，B，且滿足：
，且橢圓經過點
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設過點M
的動直線
(與X軸不重合)與橢圓C相交于P，Q兩點，在X軸上是否存在一定點T，無論直線如何轉動，點T始終在以PQ為直徑的圓上？若有，求點T的坐標，若無，說明理由。
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【題目】下圖是某地區2000年至2016年環境基礎設施投資額
（單位：億元）的折線圖．
為了預測該地區2018年的環境基礎設施投資額，建立了與時間變量
的兩個線性回歸模型．根據2000年至2016年的數據（時間變量的值依次為
）建立模型①：
；根據2010年至2016年的數據（時間變量的值依次為
）建立模型②：
．
（1）分別利用這兩個模型，求該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值；
（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由．
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【題目】已知小張每次射擊命中十環的概率都為40%，現采用隨機模擬的方法估計小張三次射擊恰有兩次命中十環的概率，先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定2，4，6，8表示命中十環，0，1，3，5，7，9表示未命中十環，再以每三個隨機數為一組，代表三次射擊的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數：
321 421 292 925 274 632 800 478 598 663 531 297 396
021 506 318 230 113 507 965
據此估計，小張三次射擊恰有兩次命中十環的概率為（）
A. 0.25B. 0.30C. 0.35D. 0.40
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