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不重合的兩個平面α和β．在α內取5個點，在β內取4個點，利用這9個點最多可以確定三棱錐的個數為個．

【答案】分析：由題意，不共面的四點確定一個三棱錐，則可分類討論：α內分別取3、2、1個點，在β內取1、2、3個點，由此可得結論．
解答：解：由題意，不共面的四點確定一個三棱錐，則最多可以確定三棱錐的個數為

=40+60+20=120
故答案為：120
點評：本題考查組合知識，考查分類討論的數學思想，考查計算能力，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

14、設α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
（1）若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α平行于β；
（2）若α外一條直線l與α內的一條直線平行，則l和α平行；
（3）設α和β相交于直線l，若α內有一條直線垂直于l，則α和β垂直；
（4）直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內的兩條直線垂直．
上面命題，真命題的序號是

（1）（2）

（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

不重合的兩個平面α和β．在α內取5個點，在β內取4個點，利用這9個點最多可以確定三棱錐的個數為

120

個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題中，正確命題有（　　）
（a）若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α平行于β；
（b）若α外一條直線l與α內的一條直線平行，則l與α平行；
（c）設α和β相交于直線l，若α內有一條直線垂直于l，則α和β垂直；
（d）直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內的兩條直線垂直．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

設α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
①若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α平行于β；
②直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內的兩條直線垂直；
③設α和β相交于直線l，若α內有一條直線垂直于l，則α和β垂直；
④若α外一條直線l與α內的一條直線平行，則l和α平行．
上面命題中，真命題的序號是

①④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
①若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α平行于β；
②若α外一條直線l與α內的一條直線平行，則l和α平行；
③設α和β相交于直線l，若α內有一條直線垂直于l，則α和β垂直；
④直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內的兩條直線垂直．
上面命題中，其中所有真命題的序號是（　　）

A、①②③④

B、②③

C、①②④

D、①②

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