Question

設α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
①若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α平行于β；
②直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內的兩條直線垂直；
③設α和β相交于直線l，若α內有一條直線垂直于l，則α和β垂直；
④若α外一條直線l與α內的一條直線平行，則l和α平行．
上面命題中，真命題的序號是

①④

．

Answer 1

分析：從線面平行、垂直的判定定理，判斷選項即可．根據面面平行的判斷定理知①正確，直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內的兩條相交直線垂直．知②不正確．根據面面垂直的判定知③不正確，根據線面平行的判定知④正確．

解答：解：若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α平行于β；根據面面平行的判斷定理知正確，
直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內的兩條相交直線垂直．知不正確
設α和β相交于直線l，若α內有一條直線垂直于l，則α和β垂直；根據面面垂直的判定知不正確，
若α外一條直線l與α內的一條直線平行，則l和α平行；根據線面平行的判定知正確．
綜上可知①④正確，
故答案為：①④．

點評：本題考查線面之間的位置關系，本題解題的關鍵是熟練應用線面平行和垂直的判定定理，本題是一個基礎題．