Question

求：y=sin(x-

π

6

)cos

x

x∈[0，

3π

4

)的最小值．

Answer 1

分析：利用兩角和公式和二倍角公式對原式整理后，利用x的范圍和正弦函數的單調性求得函數的最小值．

解答：解：y=sin(x-

π

6

)cosx=(sinxcos

π

6

-cosxsin

π

6

)cosx
=

3

4

sin2x-

1

2

cos2x=

3

4

sin2x-

1

4

cos2x-

1

4

=

1

2

sin(2x-

π

6

)-

1

4

∵x∈[0，

3π

4

]
∴2x-

π

6

∈[-

π

6

，

4π

3

]
∴y∈[-

3

4

，

1

4

]
∴y的最小值為：-

3

4

．

點評：本題主要考查了兩角和公式和二倍角公式的化簡求值，正弦函數的性質．注重了對三角函數基礎知識的綜合運用的考查．