Question

求函數y=sin(x+),x∈［-2π,2π］的單調遞增區間.

Answer 1

活動:可以利用正弦函數的單調性來求所給函數的單調區間.教師要引導學生的思考方向:

把x+看成z,這樣問題就轉化為求y=sinz的單調區間問題,而這就簡單多了.

解:令z=x+.函數y=sinz的單調遞增區間是［-+2kπ,+2kπ］.

由-+2kπ≤x+≤+2kπ,得-+4kπ≤x≤+4kπ,k∈Z.

由x∈［-2π,2π］可知,-2π≤-+4kπ且+4kπ≤2π,于是-≤k≤,由于k∈Z,所以k=0,即-≤x≤,而［-,］［-2π,2π］,

因此,函數y=sin(+),x∈［-2π,2π］的單調遞增區間是［-,］.

點評:本例的求解是轉化與化歸思想的運用,即利用正弦函數的單調性,將問題轉化為一個關于x的不等式問題.然后通過解不等式得到所求的單調區間,要讓學生熟悉并靈活運用這一數學思想方法,善于將復雜的問題簡單化.