Question

求函數(shù)y=sin(-x),x∈［-2π,2π］的單調(diào)遞增區(qū)間.

Answer 1

解:令z=-x,由z是x的減函數(shù),即x增加時(shí)z減小,要使x增加時(shí)y也增加,則z減小時(shí)y要增加,于是函數(shù)y=sinz的減區(qū)間就是原函數(shù)的增區(qū)間.

∵函數(shù)y=sinz的單調(diào)遞減區(qū)間是［+2kπ,+2kπ］,

由+2kπ≤-x≤+2kπ,

得--4kπ≤x≤--4kπ,k∈Z.

取k=-1,得≤x≤;取k=0,得-≤x≤-,由于x∈［-2π,2π］,所以應(yīng)取-2π≤x≤-,≤x≤2π.

因此,函數(shù)y=sin(-x),x∈［-2π,2π］的單調(diào)遞增區(qū)間是［-2π,-］和［,2π］.

點(diǎn)評:本例主要是為了使學(xué)生對求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的問題有一個(gè)完整的認(rèn)識.實(shí)際上,無論x的系數(shù)是正還是負(fù),其求解的思路是一致的.本題也可先變形為y=-sin(x-),然后再求解.