Question

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁a₅a₉=15，且

1

a1a5

+

1

a5a9

+

1

a9a1

=

3

5

，則S₉=（　　）

• A、27
• B、24
• C、21
• D、18

Answer 1

分析：把

1

a1a5

+

1

a5a9

+

1

a9a1

=

3

5

通分，把a₁a₅a₉=15代入通分后的代數式求得a₅，利用等差數列的求和公式得答案．

解答：解：數列{a_n}為等差數列，
由

1

a1a5

+

1

a5a9

+

1

a9a1

=

3

5

，得

a9+a1+a5

a1a5a9

=

3

5

，
∵a₁a₅a₉=15，
∴a₉+a₁+a₅=9，
則3a₅=9，
∴a₅=3．
∴S₉=9a₅=9×3=27．
故選：A．

點評：本題考查了等差數列的性質，考查了等差數列的前n項和公式，考查了運算能力，屬中檔題．