Question

設圓C的圓心在雙曲線-=1（a＞0）的右焦點且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：x-y=0截得的弦長等于2，則a的值為（ ）
A．
B．
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：圓C的圓心C（，0），雙曲線的漸近線方程為x±ay=0，再由C到漸近線的距離可求出圓C方程+y²=2．由l被圓C截得的弦長是2及圓C的半徑為可知=1，由此能求出a的值．
解答：解：圓C的圓心C（，0），
雙曲線的漸近線方程為x±ay=0，
C到漸近線的距離為d==，
故圓C方程+y²=2．
由l被圓C截得的弦長是2及圓C的半徑為可知，
圓心C到直線l的距離為1，
即=1，
∴a=．
故選A．
點評：本題考查圓錐曲線的性質和應用，解題時要注意公式的合理運用．