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已知定點A(3，0)和定圓C：(x+3)2+y2=16,動圓和圓C相外切，并且過點A，求動圓圓心P的軌跡方程.

解：設P的坐標為(x,y).

∵圓C與圓P外切且過點A，

∴|PC|-|PA|=4.

∵|AC|=6＞4,

∴點P的軌跡是以C、A為焦點，2a=4的雙曲線的右支.

∵a=2,c=3,

∴b2=c2-a2=5.

∴=1(x＞0)為動圓圓心P的軌跡方程.

練習冊系列答案
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已知定點A(-
3
，0)，B是圓C：(x-
3
)2+y2=16（C為圓心）上的動點，AB的垂直平分線與BC交于點E．
（1）求動點E的軌跡方程；
（2）設直線l：y=kx+m（k≠0，m＞0）與E的軌跡交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時直線l的方程．

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已知定點A(3，0)和定圓C：(x+3)2+y2=16,動圓和圓C相外切，并且過點A，求動圓圓心P的軌跡方程.

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