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（2012•奉賢區一模）函數y=sinx+
3
cosx，x∈[0，
π
2
]的最小值是
1
1
．
分析：利用輔助角公司可將y=sinx+
3
cosx化為f（x）=2sin（x+
π
6
），而x∈[0，
π
2
]，從而可求得f（x）的最小值．
解答：解：∵y=f（x）=sinx+
3
cosx=2sin（x+
π
6
），
又x∈[0，
π
2
]，
∴
π
6
≤x+
π
6
≤
2π
3
，
∴1≤2sin（x+
π
6
）≤2，
故答案為：1．
點評：本題考查兩角和與差的正弦函數，考查正弦函數的單調性，考查三角函數的化簡，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•奉賢區一模）復數z=
2-i
2+i
（i為虛數單位）在復平面內對應的點所在象限為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•奉賢區一模）不等式
xx-1
＞2的解集是
（1，2）
（1，2）
  （用區間表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•奉賢區一模）函數f(x)=
x+
1
2
，x∈[0，
1
2
)
2(1-x)，x∈[
1
2
，1]
，定義f（x）的第k階階梯函數fk(x)=f(x-k)-
k
2
，x∈(k，k+1]，其中k∈N*，f（x）的各階梯函數圖象的最高點Pk（ak，bk）．
（1）直接寫出不等式f（x）≤x的解；
（2）求證：所有的點Pk在某條直線L上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•奉賢區一模）設雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1(a＞0)的漸近線方程為3x±2y=0，則正數a的值為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•奉賢區一模）正數列{an}的前n項和Sn滿足：rSn=anan+1-1，a1=a＞0，常數r∈N．
（1）求證：an+2-an是一個定值；
（2）若數列{an}是一個周期數列，求該數列的周期；
（3）若數列{an}是一個有理數等差數列，求Sn．

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同步練習冊答案
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