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已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），|
a
-
b
|=
2
5
5
．則cos（α-β）的值為（　　）
分析：對|
a
-
b
|=
2
5
5
．兩邊平方并整理得出2
a
•
b
=
6
5
，再利用向量數量積的坐標表示，恰能整體得出cos（α-β）．
解答：解：|
a
-
b
|=
2
5
5
．兩邊平方得|
a
-
b
|2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2=
4
5
，所以2
a
•
b
=
6
5

即2（cosαcosβ+sinαsinβ）=
6
5
，即2cos（α-β）=
6
5
，cos（α-β）=
3
5

故選C
點評：本題考查了向量數量積、模的坐標表示，兩角差的余弦公式，題目具有靈活性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求證：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的實數k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），滿足
x
⊥
y
，試求此時
k+t2
t
的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，則θ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），則|
a
+
b
|最大值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），則|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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