【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的左頂點為
，右焦點為
，過原點
的直線（與坐標軸不重合）與橢圓
交于點
、
，直線
、
分別與
軸交于點
、
.
（1）若
，求點的橫坐標；
（2）設直線
、
的斜率分別為
、
，求
的值.
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【題目】將函數f（x）＝2sinx（sinx
cosx）﹣1圖象向右平移
個單位得函數g（x）的圖象，則下列命題中正確的是（ ）
A.f（x）在（
，
）上單調遞增
B.函數f（x）的圖象關于直線x
對稱
C.g（x）＝2cos2x
D.函數g（x）的圖象關于點（
，0）對稱
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【題目】給出下列結論：
①下面程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”.執行該程序框圖，若輸入的
，
分別為8，12，則輸出的
；
②若用樣本數據0，－1，2，3來估計總體的標準差，則總體的標準差估計值為
；
③命題：“若
，則
”的否命題是“若
，則
”；
④已知正數，滿足
，則
的最大值是
；
⑤已知函數
滿足
，
，且當
時，
.則在區間
為增函數.
其中結論正確的序號是______.
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【題目】數學興趣小組為了測量校園外一座“不可到達”建筑物的高度，采用“兩次測角法”，并自制了測量工具：將一個量角器放在復印機上放大4倍復印，在中心處綁上一個鉛錘，用于測量樓頂仰角（如圖）；推動自行車來測距（輪子滾動一周為1.753米）.該小組在操場上選定A點，此時測量視線和鉛錘線之間的夾角在量角器上度數為37°；推動自行車直線后退，輪子滾動了10卷達到B點，此時測量視線和鉛錘線之間的夾角在量角器上度數為53°.測量者站立時的“眼高”為1.55m，根據以上數據可計算得該建筑物的高度約為___________米.（精確到0.1）
參考數據：
，
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【題目】七巧板是中國古代勞動人民的發明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀，后清陸以湉《冷廬雜識》卷一中寫道“近又有七巧圖，其式五，其數七，其變化之式多至千余”在18世紀，七巧板流傳到了國外，被譽為“東方魔板”，至今英國劍橋大學的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》．完整圖案為一正方形(如圖)：五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形，如果在此正方形中隨機取一點，那么此點取自陰影部分的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】有一種類型的題目，此類題目有六個選項A、B、C、D、E、F，其中有三個正確選項，滿分6分，賦分標準為“每選對一個得2分，每選錯一個扣3分，最低得分為0分”.在某校的一次測試中出現了這種類型的題目，已知此題的正確答案是A、C、D，假定考生作答的答案中選項的個數不超過三個.
（1）若甲同學只能判斷選項A、D是正確的，現在他有兩種選擇：一種是將A、D作為答案，另一種是在B、C、E、F這四個選項中任選一個與A、D組成一個含三個選項的答案.則甲同學的最佳選擇是哪一種？請說明理由；
（2）若乙同學無法判斷所有選項，他決定在6個選項中任選3個作為答案：
（i）設乙同學此題得分為
分，求的分布列；
（ii）已知有20名和乙同學情況相同的同學，且這20名考生答案互不相同，他們此題的平均得分為a分，現從這20名考生中任選3名考生，計算得到這3人平均得分為b分，試求a的值及
的概率.
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