【題目】將函數f（x）＝2sinx（sinx
cosx）﹣1圖象向右平移
個單位得函數g（x）的圖象，則下列命題中正確的是（ ）
A.f（x）在（
，
）上單調遞增
B.函數f（x）的圖象關于直線x
對稱
C.g（x）＝2cos2x
D.函數g（x）的圖象關于點（
，0）對稱
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【題目】已知數集
，其中
，且
，若對
，
與
兩數中至少有一個屬于
，則稱數集具有性質
.
（1）分別判斷數集
與數集
是否具有性質，說明理由；
（2）已知數集
具有性質，判斷數列
，
，…，
是否為等差數列，若是等差數列，請證明；若不是，請說明理由.
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【題目】已知橢圓C：
＋
＝1(a>b>0)的兩焦點之間的距離為2，兩條準線間的距離為8，直線l：y＝k(x－m)(m∈R)與橢圓交于P，Q兩點．
(1) 求橢圓C的方程；
(2) 設橢圓的左頂點為A，記直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2.①若m＝0，求k1k2的值；②若k1k2＝－
，求實數m的值．
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【題目】某班級共有50名同學（男女各占一半），為弘揚傳統文化，班委組織了“古詩詞男女對抗賽”，將同學隨機分成25組，每組男女同學各一名，每名同學均回答同樣的五個不同問題，答對一題得一分，答錯或不答得零分，總分5分為滿分.最后25組同學得分如下表：
組別號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
男同學得分 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 4 |
女同學得分 | 4 | 3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 3 | 5 |
分差 | 1 | 1 | 1 | 0 | -1 | 0 | 1 | -1 | -1 | -1 | 0 | 2 | -1 |
組別號 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
男同學得分 | 4 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 3 | 3 | |
女同學得分 | 5 | 3 | 4 | 5 | 4 | 3 | 5 | 5 | 3 | 4 | 5 | 5 | |
分差 | -1 | 0 | 0 | -1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 2 | 0 | -2 | -2 | |
（I）完成
列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“該次對抗賽是否得滿分”與“同學性別”有關；
（Ⅱ）某課題研究小組假設各組男女同學分差服從正態分布
，首先根據前20組男女同學的分差確定
和
，然后根據后面5組同學的分差來檢驗模型，檢驗方法是：記后面5組男女同學分差與的差的絕對值分別為
，若出現下列兩種情況之一，則不接受該模型，否則接受該模型.①存在
；②記滿足
的i的個數為k，在服從正態分布的總體（個體數無窮大）中任意取5個個體，其中落在區間
內的個體數大于或等于k的概率為P，
.
試問該課題研究小組是否會接受該模型.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
參考公式和數據：
，
；若
，有
，
.
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【題目】已知函數f（x）＝x2+ax+blnx（a，b∈R），曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為2x﹣y﹣2＝0．
（1）判斷f（x）在定義域內的單調性，并說明理由；
（2）若對任意的x∈（1，+∞），不等式f（x）≤m（ex﹣1﹣1）恒成立，求實數m的取值范圍．
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【題目】《中國制造2025》是經國務院總理李克強簽批，由國務院于2015年5月印發的部署全面推進實施制造強國的戰略文件，是中國實施制造強國戰略第一個十年的行動綱領．制造業是國民經濟的主體，是立國之本、興國之器、強國之基．發展制造業的基本方針為質量為先，堅持把質量作為建設制造強國的生命線．某制造企業根據長期檢測結果，發現生產的產品質量與生產標準的質量差都服從正態分布N（μ，σ2），并把質量差在（μ﹣σ，μ+σ）內的產品為優等品，質量差在（μ+σ，μ+2σ）內的產品為一等品，其余范圍內的產品作為廢品處理．優等品與一等品統稱為正品．現分別從該企業生產的正品中隨機抽取1000件，測得產品質量差的樣本數據統計如下：
（1）根據頻率分布直方圖，求樣本平均數
（2）根據大量的產品檢測數據，檢查樣本數據的方差的近似值為100，用樣本平均數作為μ的近似值，用樣本標準差s作為σ的估計值，求該廠生產的產品為正品的概率．（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）
[參考數據：若隨機變量ξ服從正態分布N（μ，σ2），則：P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．
（3）假如企業包裝時要求把3件優等品球和5件一等品裝在同一個箱子中，質檢員每次從箱子中摸出三件產品進行檢驗，記摸出三件產品中優等品球的件數為X，求X的分布列以及期望值．
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【題目】設數列
的前n項和為
，
（1）求證：數列是等比數列；
（2）若
，是否存在q的某些取值，使數列中某一項能表示為另外三項之和？若能求出q的全部取值集合，若不能說明理由．
（3）若
，是否存在
，使數列中，某一項可以表示為另外三項之和？若存在指出q的一個取值，若不存在，說明理由．
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【題目】很多關于整數規律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的數學家和數學愛好者，有些猜想已經被數學家證明，如“費馬大定理”，但大多猜想還未被證明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的內容是：對于每一個正整數，如果它是奇數，則將它乘以
再加1；如果它是偶數，則將它除以
；如此循環，最終都能夠得到
.下圖為研究“角谷猜想”的一個程序框圖.若輸入
的值為
，則輸出i的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的左頂點為
，右焦點為
，過原點
的直線（與坐標軸不重合）與橢圓
交于點
、
，直線
、
分別與
軸交于點
、
.
（1）若
，求點的橫坐標；
（2）設直線
、
的斜率分別為
、
，求
的值.
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