Question

下表給出甲、乙、丙三種食物的維生素A、B的含量及成本，營養師想購這三種食物共10千克，使之所含維生素A不少4400單位，維生素B不少4800單位．

(1)試用所購甲、乙兩種食物的量表示成本．

(2)三種食物各購多少時，成本最低，最低成本是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設所購甲、乙兩種食物分別為x，y千克，則丙食物為(10－x－y)千克，由已知圖表易得，此時成本為W＝7x＋6y＋5(10－x－y)＝50＋2x＋y(元) 　　(2)由已知及(1)含維生素A為400x＋600y＋400(10－x－y)(單位) 　　　　　　　(2)含維生素B為800x＋300y＋400(10－x－y)(單位) 　　∴ 　　∴ 　　W＝50＋2x＋y＝50＋(xy－y)＋2y 　　≥50＋4＋4＝58 　　當且僅當y＝2，x＝3時取“＝”號 　　因此，當甲、乙、丙三種食物各為3千克、2千克、5千克時成本最低，最低成本為58元