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(2012•樂山二模)甲、乙兩人進行兩種游戲,兩種游戲的規則由下表給出:(球的大小都相同)
游戲1 游戲2
裁判的口袋中有4個白球和5個紅球 甲的口袋中有6個白球和2個紅球
乙的口袋中有3個白球和5個紅球
由裁判摸兩次,每次摸一個,記下顏色后放回 每人都從自己的口袋中摸一個球
摸出的兩球同色→甲勝
摸出的兩球不同色→乙勝
摸出的兩球同色→甲勝
摸出的兩球不同色→乙勝
(1)分別求出在游1中甲、乙獲勝的概率;
(2)求出在游戲2中甲獲勝的概率,并說明這兩個游戲哪個游戲更公平.
分析:(1)在游戲1中,每次摸出的球是白球的概率為
4
9
,每次摸出的球是紅球的概率為
5
9
,可得甲獲勝的概率為
C
2
2
(
4
9
)
2
+
C
2
2
(
5
9
)
2
,用1減去甲獲勝的概率即得乙獲勝的概率.
(2)甲乙二人摸出的都是白球的概率為
6
8
×
3
8
,甲乙二人摸出的都是紅球的概率
2
8
×
5
8
,把這兩個概率相加即得甲勝的概率.比較2個游戲中甲獲勝的概率值,概率更接近
1
2
的游戲更公平.
解答:解:(1)在游戲1中,每次摸出的球是白球的概率為
4
9
,每次摸出的球是紅球的概率為
5
9

故甲獲勝的概率為
C
2
2
(
4
9
)
2
+
C
2
2
(
5
9
)
2
=
41
81
,乙獲勝的概率為1-
41
81
=
40
81

(2)甲乙二人摸出的都是白球的概率為
6
8
×
3
8
=
18
64
,甲乙二人摸出的都是紅球的概率
2
8
×
5
8
=
10
64

故甲勝的概率為
18
64
+
10
64
=
7
16

由于
41
81
7
16
更接近
1
2
,故游戲1更公平.
點評:本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式的應用,所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關系,屬于中檔題.
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