Question

【題目】到2020年，我國將全面建立起新的高考制度，新高考采用模式，其中語文、數學、英語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據想考取的高校及專業的要求，結合自己的興趣、愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門（6選3）參加考試，滿分各100分.為了順利迎接新高考改革，某學校采用分層抽樣的方法從高一年級1000名（其中男生550名，女生450名）學生中抽取了名學生進行調查.

（1）已知抽取的名學生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人數.

（2）該校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目，且只能選擇一個科目），得到如下列聯表.

	選擇“物理”	選擇“地理”	總計
男生		10
女生	25
總計

（i）請將列聯表補充完整，并判斷是否有以上的把握認為選擇科目與性別有關系.

（ii）在抽取的選擇“地理”的學生中按性別分層抽樣抽取6名，再從這6名學生中抽取2名，求這2名中至少有1名男生的概率.

附：，其中.

	0.05	0.01
	3.841	6.635

Answer 1

【答案】(1) ，55人 (2) （i）見解析；（ii）

【解析】

（1）根據題意可得求解即可得出的值，進而可得抽取的男生人數；

（2）

（i）根據題中數據先完善列聯表，再由題中公式，求出的值，結合臨界值表即可的結果；

（ii）先由題易知抽取的選擇“地理”的6名學生中，有2名男生，分別記為，，4名女生，分別記為，，，；用列舉法分別列舉出“6名學生中隨機抽取2名”和“其中至少有1名男生”所包含的基本事件，基本事件個數比即是所求概率.

解：（1）由題意得，解得，

則抽取的男生的人數為.

（2）（i）

	選擇“物理”	選擇“地理”	總計
男生	45	10	55
女生	25	20	45
總計	70	30	100

則，

所以有以上的把握認為送擇科目與性別有關系.

（ii）由題易知抽取的選擇“地理”的6名學生中，有2名男生，分別記為，，4名女生，分別記為，，，.

從6名學生中隨機抽取2名，有，，，，，，，，，，，，，，共15種情況，其中至少有1名男生的有，，，，，，，，共9種情況，

故所求概率為.