Question

下列命題正確的序號是________．

①定義在(a，b)上的函數(shù)f(x)，若存在x₁，x₂∈(a，b)使得x₁<x₂時，有f(x₁)<f(x₂)，則f(x)在(a，b)上遞增．

②定義在(a，b)上的函數(shù)f(x)，若有無窮多對x₁，x₂∈(a，b)，使得x₁<x₂時，有f(x₁)<f(x₂)，則f(x)在(a，b)上遞增．

③若f(x)在區(qū)間I₁上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間I₂上也是單調(diào)增函數(shù)，則f(x)在I₁∪I₂上也一定是單調(diào)增函數(shù)．

④若f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，g(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞減，則f(x)－g(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增．

Answer 1

解析：函數(shù)單調(diào)性定義中，x₁，x₂必須是任意的，∴①②不正確．對于③，也是錯誤的，如f(x)＝－，在(－∞，0)和(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，但在(－∞，0)∪(0，＋∞)上不是增函數(shù)，這里應(yīng)該用“和”連接．④是正確的．

答案：④