Question

7、下列命題正確的序號是

（1）（3）（4）

；（其中l，m表示直線，α，β，γ表示平面）
（1）若l⊥m，l⊥α，m⊥β，則α⊥β；      （2）若l⊥m，l?α，m?β，則α⊥β；
（3）若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；             （4）若l∥m，l⊥α，m?β則α⊥β

Answer 1

分析：根據線線垂直、線段垂直的幾何特征，及面面垂直的判定方法，我們可判斷（1）的正誤，根據線面垂直，面面垂直及平行的幾何特征，我們可以判斷（2）、（3）、（4）的真假，進而得到結論．

解答：解：若l⊥m，l⊥α，則m∥α或m?α，又由m⊥β，則α⊥β，故（1）正確；
若l⊥m，l?α，m?β，則α與β可能平行也可能相交，故（2）不正確；
若α⊥γ，則存在直線a?α，使a⊥γ，又由β∥γ，則a⊥β，進而得到α⊥β，故（3）正確；
若l∥m，l⊥α，則m⊥α，又由m?β，則α⊥β，故（4）正確；
故答案為：（1）、（3）、（4）

點評：本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定，其中熟練掌握平面與平面垂直的證明方法和步驟，是解答本題的關鍵．