【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數學家之一，他所著的
四元玉鑒卷中“如像招數”五問有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤
只云初日差六十四人，次日轉多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問筑堤幾日”其大意為：“官府陸續派遣
人前往修筑堤壩，第一天派出
人，從第二天開始，每天派出的人數比前一天多
人，修筑堤壩的每人每天分發大米
升，共發出大米
升，問修筑堤壩多少天”這個問題中，前
天一共應發大米____________升.
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【題目】某超市在節日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿
元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規則如下：一個袋子裝有
只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎勵
元；共兩只球都是綠色，則獎勵
元；若兩只球顏色不同，則不獎勵．
（1）求一名顧客在一次摸獎活動中獲得元的概率；
（2）記
為兩名顧客參與該摸獎活動獲得的獎勵總數額，求隨機變量的分布列和數學期望．
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【題目】如圖所示的是函數
（
，
）在區間
上的圖象，將該函數圖象各點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），再向右平移
（
）個單位長度后，所得到的圖象關于直線
對稱，則的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為
的菱形，
，
，
為
的中點，
為
的中點，點
在線段
上，且
．
（1）求證：
平面；
（2）若平面
底面ABCD，且
，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值．
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【題目】從某小區抽取50戶居民進行月用電量調查，發現其用電量都在50到350度之間，將用電量的數據繪制成頻率分布直方圖如下.
（1）求頻率分布直方圖中
的值并估計這50戶用戶的平均用電量；
（2）若將用電量在區間
內的用戶記為
類用戶，標記為低用電家庭，用電量在區間
內的用戶記為
類用戶，標記為高用電家庭，現對這兩類用戶進行問卷調查，讓其對供電服務進行打分，打分情況見莖葉圖：
①從
類用戶中任意抽取3戶，求恰好有2戶打分超過85分的概率；
②若打分超過85分視為滿意，沒超過85分視為不滿意，請填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有
的把握認為“滿意度與用電量高低有關”？
滿意 | 不滿意 | 合計 | |
| |||
| |||
合計 |
附表及公式：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
， 
.
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【題目】已知點
是拋物線
：
上一點，且
到的焦點的距離為
．
（1）若直線
與交于
，
兩點，
為坐標原點，證明：
；
（2）若
是上一動點，點不在直線
：
上，過作直線垂直于
軸且交于點
，過作的垂線，垂足為
．試判斷
與
中是否有一個為定值？若是，請指出哪一個為定值，并加以證明；若不是，請說明理由．
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【題目】關于函數
有以下四個命題：
①對于任意的
，都有
； ②函數
是偶函數；
③若
為一個非零有理數，則
對任意恒成立；
④在圖象上存在三個點
，
，
，使得
為等邊三角形．其中正確命題的序號是__________．
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【題目】如圖是美麗的“勾股樹”，它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到.圖一是第1代“勾股樹”，重復圖一的作法，得到圖二為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第n代“勾股樹”所有正方形的面積的和為（ ）
A. nB. 
C. 
D. 
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