Question

【題目】某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：一個袋子裝有只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎勵元；共兩只球都是綠色，則獎勵元；若兩只球顏色不同，則不獎勵．

（1）求一名顧客在一次摸獎活動中獲得元的概率；

（2）記為兩名顧客參與該摸獎活動獲得的獎勵總數(shù)額，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）根據古典概型概率計算公式可求得結果；（2）分別求出一名顧客摸球中獎元和不中獎的概率；確定所有可能的取值為：，，，，，分別計算每個取值對應的概率，從而得到分布列；利用數(shù)學期望計算公式求解期望即可.

（1）記一名顧客摸球中獎元為事件

從袋中摸出兩只球共有：種取法；摸出的兩只球均是紅球共有：種取法

（2）記一名顧客摸球中獎元為事件，不中獎為事件

則：，

由題意可知，所有可能的取值為：，，，，

則；；

；；

隨機變量的分布列為：