Question

定義在R上的函數f（x）滿足：對任意的α，β∈R，總有f（α+β）-[f（α）+f（β）]=2011，則下列說法正確的是（　�。�

A、f（x）-1是奇函數

B、f（x）+1是奇函數

C、f（x）+2011是奇函數

D、f（x）-2011是奇函數

Answer 1

分析：先取α=β=0，得f（0）=-2011；再取α=x，β=-x，代入整理可得f（-x）+2011=-[f（x）-f（0）]=[f（x）+2011]，即可得到結論．

解答：解：取α=β=0，得f（0）=-2011，
取α=x，β=-x，f（0）-f（x）-f（-x）=2011⇒f（-x）+2011=-[f（x）-f（0）]=[f（x）+2011]
故函數f（x）+2011是奇函數．
故選：C．

點評：本題主要考查函數奇偶性的判斷以及抽象函數的應用．解決抽象函數奇偶性的判斷問題時，一般采用賦值法．