【題目】已知函數f（x）=lg（ax-bx）（a＞1＞b＞0）．
（Ⅰ）求f（x）的定義域；
（Ⅱ）當x∈（1，+∞）時，f（x）的值域為（0，+∞），且f（2）=lg2，求實數a、b的值．
【答案】（Ⅰ）（0，+∞）（Ⅱ）a=
，b=
【解析】
（Ⅰ）由ax﹣bx＞0，（a＞1＞b＞0）得
，由此求得f（x）的定義域；
（Ⅱ）令g（x）＝ax﹣bx，可得x∈（1，+∞）時，g（x）＞1．由g（1）＝1，可得a﹣b＝1 ①，又f（2）＝lg2，故a2﹣b2＝2 ②，由①②求得a、b的值．
解：（Ⅰ）由ax-bx＞0，得ax＞bx，
即，
∵a＞1＞b＞0，∴
，則x＞0．
∴f（x）的定義域為（0，+∞）；
（Ⅱ）令g（x）=ax-bx，
∵a＞1＞b＞0，∴g（x）在（ 0，+∞）上為增函數．
由當x∈（1，+∞）時，f（x）的值域為（0，+∞），可得x∈（1，+∞）時，g（x）＞1，
∴g（1）=1，可得a-b=1 ①，
又f（2）=lg2，∴a2-b2=2 ②，
聯立①②得：a=，b=．
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【題目】已知定義域為R的奇函數f（x），當x＞0時，f（x）=ax2+bx+8（0＜a＜4），點A（2，0）在函數f（x）的圖象上，且關于x的方程f（x）+1=0有兩個相等的實根．
（1）求函數f（x）解析式；
（2）若x∈[t，t+2]（t＞0）時，函數f（x）有最小值1，求實數t的值．
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【題目】設
是兩條不同的直線， 
是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若
，則
②若
，則
③若
，則
④若
，則
其中正確命題的序號是（ ）
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④
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【題目】（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
為參數），P、Q分別為直線與x軸、y軸的交點，線段PQ的中點為M．
（Ⅰ）求直線的直角坐標方程；
（Ⅱ）以坐標原點O為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標和直線OM的極坐標方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半
這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線若
的頂點
，
，且的歐拉線的方程為
，則頂點C的坐標為
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=x2-x+m，且f（log2a）=m，log2f（a）=2，（a≠1）．
（1）求a，m的值；
（2）求f（log2x）的最小值及對應的x的值．
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