Question

【題目】（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為為參數），P、Q分別為直線與x軸、y軸的交點，線段PQ的中點為M．

（Ⅰ）求直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）以坐標原點O為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標和直線OM的極坐標方程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）M的極坐標為，直線OM的極坐標方程為：；

【解析】

試題分析：（Ⅰ）直接根據直線的參數方程消去參數即可得出直角坐標下的直線的方程；（Ⅱ）分別令和計算出點P的直角坐標為（2,0）和點Q的直角坐標為.，由中點的坐標計算公式可得線段PQ的中點M的直角坐標為. 然后由極坐標與直角坐標的相互轉化公式即可得出點M的極坐標為，于是直線OM的極坐標方程為：.

試題解析：（Ⅰ）由為參數）得，所以直線的平面直角坐標方程為.

（Ⅱ）當時，，所以點P的直角坐標為（2,0）；當時，，所以點Q的直角坐標為. 所以線段PQ的中點M的直角坐標為. 所以和，且

，，所以M的極坐標為，直線OM的極坐標方程為：.