Question

如圖，在多面體中，面，//，且，，為中點．

(1)求證：面；

(2)求多面體的體積；

(3)求面與面所成的二面角的余弦值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)如圖取BC的中點G，連AG、FG， ∵AE⊥面ABC，BD//AE， ∴BD⊥面ABC，　又AE面ABC， ∴BD⊥AG． ∵ΔABC是正三角形，∴　AG⊥BC ∴AG⊥面BCD． ∵FG//BD//AE，FG＝=AE， ∴EF//AG，∴EF⊥面BCD． (2)取AB的中點H，同樣可證CH⊥面ABDE， ∵AB＝BC＝AC＝BD＝2，AE＝1， ∴CH＝，， ∴． (3)過點H作HM⊥DE，垂足為M，連CM． 易證明：∠CMH為所求的二面角的平面角．而且HM＝， ∴　tan∠CMH＝，　cos∠CMH＝．