Question

（08年湖南六校聯(lián)考理）  如圖，在多面體中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，連結(jié)BD，三棱錐和三棱錐為分別是以和為底面的相同的正三棱錐，且。

       （1）求證：。

       （2）求點(diǎn)到平面距離。

Answer 1

解析：

 

 

解法二：連結(jié)AC交BD于，取的中點(diǎn)E，連結(jié)，依題設(shè)可知，

       面，以、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系。

       則 

       （1）又，

 

       ，

       故即。（7分）

（2）設(shè)平面的法向量為，

       又

       則，則。

       ，即，

       令，則，

       又，設(shè)點(diǎn)P到平面的距離為，

       則