Question

如圖，在多面體中，四邊形是正方形，，，，.

（1）求證：面面；

（2）求證：面.

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見解析；（2）見解析.

【解析】

試題分析：（1）要證明面面垂直，需先證線面垂直.

利用四邊形為正方形,證得，即 ，

再根據，面

得證.

（2）注意利用“平行關系的傳遞性”.

通過取的中點，連結，，

應用三角形中位線定理得出四邊形為平行四邊形，即

從而得到面；

類似地面，由面面

面，得出面.

試題解析：證明：（1）四邊形為正方形, ,

2分

4分

，面

又面，面面 6分

（2）取的中點，連結，，

，，

四邊形為平行四邊形

面，面

面 8分

，，

四邊形為平行四邊形，且

又是正方形，，且

為平行四邊形，,面，面

面 10分

，面面

面，面 12分

考點：空間的平行關系，三角形中位線定理，平行四邊形的性質.