Question

已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)．令a=f(sin

2π

7

)，b=f(cos

5π

7

)，c=f(tan

5π

7

)，則a、b、c的大小關系由小到大排列為

 

．

Answer 1

分析：先在單位圓內(nèi)作出各角的三角函數(shù)線，再由奇偶性轉(zhuǎn)化到[0，+∞）上，利用函數(shù)的單調(diào)性求解．

解答：解：如圖所示sin

2π

7

=

MP

，cos

5π

7

=-

OM

，tan

5π

7

=-

AT

又∵數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，
∴f(cos

5π

7

) =f(cos

2π

7

)，f(tan 

5π

7

)=f(tan

2π

7

)
由于

2π

7

＞

π

4

，故有cos

2π

7

＜sin

2π

7

＜tan

2π

7

∴b＜a＜c
故答案為：b＜a＜c

點評：本題主要考查三角函數(shù)線和函數(shù)單調(diào)性定義通過奇偶性來研究對稱區(qū)間上的單調(diào)性比較大小．