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設F1、F2分別是橢圓(a>b>0)的左、右焦點,若在直線x=上存在P,使線段PF1的中垂線過點F2,則橢圓離心率的取值范圍是(  )
A.B.C.D.
D
設P,F1P的中點Q的坐標為,則kF1P=,kQF2
由kF1P·kQF2=-1,
得y2
因為y2≥0,但注意b2+2c2≠0,
所以2c2-b2>0,即3c2-a2>0.
即e2.故<e<1.
當b2-2c2=0時,y=0,此時kQF2不存在,此時F2為中點,-c=2c,得e=.綜上得,≤e<1.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓經過點
(1)求橢圓的方程及其離心率;
(2)過橢圓右焦點的直線(不經過點)與橢圓交于兩點,當的平分線為 時,求直線的斜率

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓,是橢圓的左右焦點,且橢圓經過點.
(1)求該橢圓方程;
(2)過點且傾斜角等于的直線,交橢圓于、兩點,求的面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

過點作傾斜角為的直線與曲線C交于不同的兩點,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的左右焦點為、,一直線過交橢圓于、兩點,則的周長為   (  )
A.32B.16C.8D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(2013•浙江)如圖,點P(0,﹣1)是橢圓C1+=1(a>b>0)的一個頂點,C1的長軸是圓C2:x2+y2=4的直徑,l1,l2是過點P且互相垂直的兩條直線,其中l1交圓C2于A、B兩點,l2交橢圓C1于另一點D.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)求△ABD面積的最大值時直線l1的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設橢圓C1=1(a>b>0)的左、右焦點分別為為,恰是拋物線C2的焦點,點M為C1與C2在第一象限的交點,且|MF2|=
(1)求C1的方程;
(2)平面上的點N滿足,直線l∥MN,且與C1交于A,B兩點,若,求直線l的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知圓E ,點,P是圓E上任意一點.線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q.
(1)求動點Q的軌跡的方程;
(2)點,,點G是軌跡上的一個動點,直線AG與直線相交于點D,試判斷以線段BD為直徑的圓與直線GF的位置關系,并證明你的結論.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設橢圓的離心率,右焦點,方程的兩個根分別為,則點在(   )
A.圓
B.圓
C.圓
D.以上三種都有可能

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同步練習冊答案
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