Question

建造一個容積為18m³，深為2m的長方形無蓋水池，如果池底和池壁每m²的造價分別為200元和150元，那么水池的最低造價為

5400

元．

Answer 1

分析：根據容積，設出底面邊長，列出總造價，利用基本不等式，即可求得水池的最低造價．

解答：解：設底面一邊長x（m），那么另一邊長為

9

x

（m），如圖：
總造價為：y=（2×2x+2×

18

x

）×150+9×200=（x+

9

x

）×600+1800（其中x＞0）；
∵x+

9

x

≥6，當且僅當x=3時，取等號
∴y≥3600+1800=5400
即當x=3時，y取得最小值為5400元，此時底面為邊長為3m的正方形
故答案為：5400

點評：本題考查了長方形模型的應用，由長方形的側面積建立函數解析式，由解析式利用基本不等式求最值，是中檔題．