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已知對任意m＞n＞1，
lnm-lnn
m-n
＜k恒成立，求實數k的取值范圍．
考點：函數恒成立問題
專題：導數的概念及應用,不等式的解法及應用
分析：由
lnm-lnn
m-n
的幾何意義可想到構造函數y=lnx（x＞1），求其導函數，由導函數值的取值范圍得答案．
解答： 解：
lnm-lnn
m-n
表示曲線y=lnx（x＞1）上任意兩點間連線的斜率，
對任意m＞n＞1，
lnm-lnn
m-n
小于函數y=lnx在x=1處的導數值．
由y=lnx（x＞1），得y′=
1
x
（x＞1），
則y′＜1，
∴對任意m＞n＞1，
lnm-lnn
m-n
＜k恒成立的實數k的取值范圍是[1，+∞）．
點評：本題考查了恒成立問題，考查了函數的平均變化率與函數的導函數間的關系，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，等腰直角△ABC的直角頂點C（0，-1），斜邊AB所在的直線方程為x+2y-8=0．
（1）求△ABC的面積；
（2）求斜邊AB中點D的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的右焦點F（2，0），設A，B為雙曲線上關于原點對稱的兩點，以AB為直徑的圓過點F，直線AB的斜率為
3
7
7
，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
3
B、
5
C、4
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x2+2x，x≥0
2x-x2，x＜0
，若f（-x）+f（x）＜2f（1），則實數x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（1，-2，0）和向量
a
=（-3，4，12），
AB
∥
a
且|
AB
|=2|
a
|，則B點坐標為（　　）
A、（-5，6，24）或（7，-10，-24）
B、（5，-6，24，）或（7，-10，-24）
C、（5，6，24）或（7，-10，-24）
D、（-5，6，24）或（7，10，-24）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=logax的圖象經過點（4，2）
（1）求函數的解析式；
（2）解不等式f（x2-x）＞f（x+3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xlnx，g（x）=k（x-1），若f（x）≥g（x）恒成立，求實數k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，f（-1）=-2，當x∈R時，f（x）≥2x恒成立，求實數a的值，并求此時f（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）的二次系數為a，且不等式f（x）＞-2x的解集為{x|1＜x＜3}．
（1）若函數y=f（x）+6a有且只有一個零點，求f（x）的解析式；
（2）記f（x）的最大值為h（a），求h（a）的最小值．

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同步練習冊答案
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