Question

設P={x|12+x-x²≥0}，Q={x|m-1≤x≤3m-2}，若Q⊆P，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：根據已知集合P進行化簡，然后與Q進行關系判斷，分兩種情況進行分析，考慮空集和不為空集的情況，最后得出結果．

解答：解：由已知得，P={x|x²-x-12≤0}={x|（x+3）（x-4）≤0}={x|-3≤x≤4}．
由Q⊆P可知，分兩種情況：
①由Q≠空集時，
-3≤m-1≤3m-2≤4，
解得

1

2

≤m≤2；
②當Q=∅時，
m-1＞3m-2，
解得m＜

1

2

．
綜上所述，m的取值范圍是{m|m≤2}．

點評：本題考查兩集合之間的關系，通過一個已知集合求一個未知集合．根據題目的包含關系求參數m．