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(滿分14分)如圖在三棱錐中,分別為棱的中點,已知

求證(1)直線平面
(2)平面平面.
證明見解析.

試題分析:(1)本題證明線面平行,根據其判定定理,需要在平面內找到一條與平行的直線,由于題中中點較多,容易看出,然后要交待在平面外,在平面內,即可證得結論;(2)要證兩平面垂直,一般要證明一個平面內有一條直線與另一個平面垂直,由(1)可得,因此考慮能否證明與平面內的另一條與相交的直線垂直,由已知三條線段的長度,可用勾股定理證明,因此要找的兩條相交直線就是,由此可得線面垂直.
試題解析:(1)由于分別是的中點,則有,又,所以
(2)由(1),又,所以,又中點,所以,所以,所以是平面內兩條相交直線,所以,又,所以平面平面
【考點】線面平行與面面垂直.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐中,,點分別是的中點,底面
(1)求證:平面
(2)當時,求直線與平面所成角的大小;
(3)當為何值時,在平面內的射影恰好為的重心?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在正方體中,分別為,中點。
(1)求異面直線所成角的大小;
(2)求證:平面

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知三棱錐中,分別是中點.

(1)求證:
(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側棱⊥底面 的中點,作于點
(1)求證:平面
(2)求二面角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(2013•浙江)如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G為線段PC上的點.
(Ⅰ)證明:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)若G是PC的中點,求DG與PAC所成的角的正切值;
(Ⅲ)若G滿足PC⊥面BGD,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

對于平面α和共面的直線m、n,下列命題正確的是(   )
A.若m、n與α所成的角相等,則m∥n
B.若m∥α,n∥α,則m∥n
C.若m⊥α,m⊥n,則n∥α
D.若mα,n∥α,則m∥n

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若空間中四條直線兩兩不同的直線,滿足,則下列結論一定正確的是(   )
A.B.
C.既不平行也不垂直D.的位置關系不確定

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

[2013·廣東高考]設m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面.下列命題中正確的是(  )
A.若α⊥β,m?α,n?β,則m⊥n
B.若α∥β,m?α,n?β,則m∥n
C.若m⊥n,m?α,n?β,則α⊥β
D.若m⊥α,m∥n,n∥β,則α⊥β

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同步練習冊答案
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