Question

圓C通過不同的三點(diǎn)P（λ，0），Q（3，0），R（0，1），又知圓C在點(diǎn)P處的切線的斜率為1，則λ為

-2

．

Answer 1

分析：設(shè)出圓的一般方程，求出圓心坐標(biāo)，利用圓C在點(diǎn)P處的切線斜率為1，結(jié)合切線與過切點(diǎn)的半徑垂直，我們易構(gòu)造關(guān)于λ的方程，解方程即可求出λ值．

解答：解：設(shè)圓C的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，則λ、3為x²+Dx+F=0的兩根，
∴λ+3=-D，3λ=F，
即D=-（λ+3），F(xiàn)=3λ，
又圓過R（0，1），故1+E+F=0．
∴E=-3λ-1．
故所求圓的方程為x²+y²-（λ+3）x-（3λ+1）y+3λ=0，
∴圓心坐標(biāo)為C（

λ+3

2

，

3λ+1

2

）．
∵圓C在點(diǎn)P處的切線斜率為1，
∴k_CP=-1=

3λ+1 2

λ+3 2 -λ

∴λ=-2
故答案為：-2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的一般方程，考查圓的切線，求圓的方程最常用的辦法是待定系數(shù)法．