Question

函數(shù)y=

xcosx

x2+1

在區(qū)間[-π，π]上的圖象是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)y=

xcosx

x2+1

 是奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，f（x）≥0，再結(jié)合所給選項(xiàng)，可得結(jié)論．

解答：解：由于函數(shù)y=f（x）=

xcosx

x2+1

 的定義域?yàn)镽，且滿足f（-x）=

-x•cos(-x)

(-x)2+1

=-

xcosx

x2+1

=-f（x），
故函數(shù)y是奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．
再根據(jù)當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，y=f（x）≥0，再結(jié)合所給的答案，
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．