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如圖，用鐵絲彎成一個上面是半圓，下面是矩形的圖形，其面積為

，
為使所用材料最省，底寬應為多少米？

當底寬為

m時，所用材料最省.

試題分析：設矩形的底寬為xm，則半圓的半徑為

,求導可得

，當

時，

；當

時，

，那么

是函數

的極小值點，也是最小值點.
解：如圖，設矩形的底寬為xm，則半圓的半徑為

m，
半圓的面積為

m²，所以矩形的面積為

m²，
所以矩形的另一邊長為

m. （2分）
因此鐵絲的長為

，

，（7分）
所以

. （9分）
令

，得

（負值舍去）. （10分）
當

時，

；當

時，

. （12分）
因此，

是函數

的極小值點，也是最小值點. （13分）
所以，當底寬為

m時，所用材料最省. （14分）

練習冊系列答案

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.
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、

(

),求實數

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）．
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