Question

【題目】如圖，在三棱錐V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．

（1）求證：VB∥平面MOC；

（2）求證：平面MOC⊥平面VAB

（3）求三棱錐V-ABC的體積．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2) 證明見解析；(3)

【解析】

（1）利用三角形的中位線得出OM∥VB,利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；

（2）證明OC⊥平面VAB,即可證明平面MOC⊥平面VAB

（3）利用等體積法求三棱錐V-ABC的體積

（1）證明：∵O,M分別為AB,VA的中點(diǎn),

∴OM∥VB,

∵VB平面MOC,OM平面MOC,

∴VB∥平面MOC；

（2）∵AC=BC,O為AB的中點(diǎn),

∴OC⊥AB,

∵平面VAB⊥平面ABC,OC平面ABC,

∴OC⊥平面VAB,

∵OC平面MOC,

∴平面MOC⊥平面VAB

（3）在等腰直角三角形ACB中,AC=BC=,∴AB=2,OC=1,

∴等邊三角形△VAB 中,S△VAB=,

∵OC⊥平面VAB,

∴VC-VAB=S△VAB=,

∴VV-ABC=VC-VAB=