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已知P為棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1內（含正方體表面）任意一點，則
AP
•
AC
的最大值為
2
2
．
分析：寫出數量積的表達式，利用向量的投影，判斷P的位置，然后求出數量積的最大值．
解答：解：由題意畫出圖形如圖，
因為
AP
•
AC
=|
AP
||
AC
|cos＜
AP
，
AC
＞，
|
AP
| cos＜
AP
，
AC
＞是向量
AP
在
AC
上的投影，
所以當P在C1位置時，投影最大，
AP
•
AC
的最大值為：
AC
2=(
12+12
)2=2．
故答案為：2．
點評：本題考查向量的數量積，向量的投影，表達式的幾何意義，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長AB=6，側棱長AA1=2
7
，它的外接球的球心為O，
點E是AB的中點，點P是球O的球面上任意一點，有以下判斷：
（1）PE長的最大值是9；
（2）P到平面EBC的距離最大值是4+
7
；
（3）存在過點E的平面截球O的截面面積是3π；
（4）三棱錐P-AEC1體積的最大值是20．
其中正確判斷的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長AB=6，側棱長AA1=2
7
，它的外接球的球心為O，點E是AB的中點，點P是球O的球面上任意一點，有以下判斷，
（1）PE長的最大值是9；（2）三棱錐P-EBC的最大值是
32
3
；（3）存在過點E的平面，截球O的截面面積是3π；（4）三棱錐P-AEC1體積的最大值是20．
正確的是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C的各條棱長都為a，P為A1B上的點，且PC⊥AB
（1）求二面角P-AC-B的正切值；
（2）求點B到平面PAC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為4，側棱長為6，Q為BB1的中點，P∈DD1，M∈AB，N∈CD且AM=1，DN=3，（I）若PD=
32
，證明：（I）D1Q∥面PMN；
（II）若P為DD1的中點，求面PMN與面AA1D1D所成二面角的大小；
（III）在（II）的條件下，求點Q到面PMN的距離．

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科目：高中數學 來源：宜賓一模 題型：填空題

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長AB=6，側棱長AA1=2
7
，它的外接球的球心為O，點E是AB的中點，點P是球O的球面上任意一點，有以下判斷，
（1）PE長的最大值是9；（2）三棱錐P-EBC的最大值是
32
3
；（3）存在過點E的平面，截球O的截面面積是3π；（4）三棱錐P-AEC1體積的最大值是20．
正確的是______．

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