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給定橢圓方程，求與這個橢圓有公共焦點的雙曲線，使得以它們的交點為頂點的四邊形面積最大，并求相應的四邊形的頂點坐標

解析:

解：設所求雙曲線的方程是

由題設知

由方程組

解得交點的坐標滿足

由橢圓和雙曲線關于坐標軸的對稱性知，以它們的交點為頂點的四邊形是長方形，其面積

因為S與同時達到最大值，所以當時達到最大值2ab，這時

因此，滿足題設的雙曲線方程是

相應的四邊形頂點坐標是

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定橢圓方程

=1 (a＞b＞0)，求與這個橢圓有公共焦點的雙曲線，使得以它們的交點為頂點的四邊形面積最大，并求相應的四邊形的頂點坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2003•北京）如圖，已知橢圓的長軸A₁A₂與x軸平行，短軸B₁B₂在y軸上，中心M（0，r）（b＞r＞0
（Ⅰ）寫出橢圓方程并求出焦點坐標和離心率；
（Ⅱ）設直線y=k₁x與橢圓交于C（x₁，y₁），D（x₂，y₂）（y₂＞0），直線y=k₂x與橢圓次于G（x₃，y₃），H（x₄，y₄）（y₄＞0）．求證：

k1x1x2

x1+x2

k1x3x4

x3+x4

；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的在C，D，G，H，設CH交x軸于P點，GD交x軸于Q點，求證：|OP|=|OQ|
（證明過程不考慮CH或GD垂直于x軸的情形）

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科目：高中數學 來源：1989年全國統一高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題