Question

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）過作直線交拋物線于、兩點(diǎn).若直線、分別交直線：于、兩點(diǎn)，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)由拋物線的幾何性質(zhì)及題設(shè)條件焦點(diǎn)，可直接求得，確定出拋物線的開口方向，寫出物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)由題意，可，，直線的方程為，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，寫出韋達(dá)定理，再結(jié)合弦長公式求出，分別求出和即可表示出，最后利用換元法和二次函數(shù)，即可求得最小值.

（）由題意可設(shè)拋物線的方程為，則，解得，

故拋物線的方程為；

（2）設(shè)，，直線的方程為，

由消去，整理得，

所以，，

從而有，

由解得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

同理可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

所以

，

令，，則，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

綜上所述，當(dāng)，即時(shí)，的最小值是.