Question

【題目】武漢有“九省通衢”之稱，也稱為“江城”，是國家歷史文化名城.其中著名的景點有黃鶴樓、戶部巷、東湖風景區等等.

（1）為了解“五·一”勞動節當日江城某旅游景點游客年齡的分布情況，從年齡在22歲到52歲的游客中隨機抽取了1000人，制成了如圖的頻率分布直方圖：

現從年齡在內的游客中，采用分層抽樣的方法抽取10人，再從抽取的10人中隨機抽取4人，記4人中年齡在內的人數為，求；

（2）為了給游客提供更舒適的旅游體驗，該旅游景點游船中心計劃在2020年勞動節當日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐觀光.由2010到2019這10年間的數據資料顯示每年勞動節當日客流量（單位：萬人）都大于1.將每年勞動節當日客流量數據分成3個區間整理得表：

勞動節當日客流量
頻數（年）	2	4	4

以這10年的數據資料記錄的3個區間客流量的頻率作為每年客流量在該區間段發生的概率，且每年勞動節當日客流量相互獨立.

該游船中心希望投入的型游船盡可能被充分利用，但每年勞動節當日型游船最多使用量（單位：艘）要受當日客流量（單位：萬人）的影響，其關聯關系如下表：

勞動節當日客流量
型游船最多使用量	1	2	3

若某艘型游船在勞動節當日被投入且被使用，則游船中心當日可獲得利潤3萬元；若某艘型游船勞動節當日被投入卻不被使用，則游船中心當日虧損0.5萬元.記（單位：萬元）表示該游船中心在勞動節當日獲得的總利潤，的數學期望越大游船中心在勞動節當日獲得的總利潤越大，問該游船中心在2020年勞動節當日應投入多少艘型游船才能使其當日獲得的總利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）投入3艘型游船使其當日獲得的總利潤最大

【解析】

（1）首先計算出在，內抽取的人數，然后利用超幾何分布概率計算公式，計算出.

（2）分別計算出投入艘游艇時，總利潤的期望值，由此確定當日游艇投放量.

（1）年齡在內的游客人數為150，年齡在內的游客人數為100；若采用分層抽樣的方法抽取10人，則年齡在內的人數為6人，年齡在內的人數為4人.

可得.

（2）①當投入1艘型游船時，因客流量總大于1，則（萬元）.

②當投入2艘型游船時，

若，則，此時；

若，則，此時；

此時的分布列如下表：

	2.5	6

此時（萬元）.

③當投入3艘型游船時，

若，則，此時；

若，則，此時；

若，則，此時；

此時的分布列如下表：

	2	5.5	9

此時（萬元）.

由于，則該游船中心在2020年勞動節當日應投入3艘型游船使其當日獲得的總利潤最大.