Question

在下列各組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是（　�。�

• A、f（x）=1，g(x)=

  |x|

  x

• B、f（x）=x，g(x)=

  x2

• C、f（x）=log_ax²，g（x）=2log_ax
• D、f（x）=x，g(x)=

  3	x3

Answer 1

分析：分別求出四組函數(shù)的定義域、對應(yīng)法則、值域；據(jù)函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)法則、值域都相同時為同一個函數(shù)選出答案．

解答：解：A、f（x）=1的定義域為R，g（x）=

|x|

x

的定義域為{x|x≠0}，兩函數(shù)的定義域不同，故不是同一函數(shù)；
B、f（x）=xy與g(x)=

x2

=|x|對應(yīng)法則不同，故不是同一函數(shù)，
C、f（x）=log_ax²的定義域為{x|x≠0}，g（x）=2log_ax的定義域為{x|x＞0}，兩函數(shù)的定義域不同，故不是同一函數(shù)；
D、f（x）=x與g（x）=

3	x

=x有相同的定義域，值域與對應(yīng)法則，故它們是同一函數(shù)；
則選項D中的兩函數(shù)表示同一函數(shù)．
故選D．

點評：本題考查函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)法則、值域，只有三要素完全相同，才能判斷兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，這是判定兩個函數(shù)為同一函數(shù)的標準，屬基礎(chǔ)題．