Question

三角形ABC中，BC=7，AB=3，且

sinC

sinB

=

3

5

．
（Ⅰ）求AC；
（Ⅱ）求∠A．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由正弦定理，根據(jù)正弦值之比得到對應(yīng)的邊之比，把AB的值代入比例式即可求出AC的值；
（Ⅱ）利用余弦定理表示出cosA，把BC，AB及求出的AC的值代入求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．

解答：解：（Ⅰ）由AB=3，根據(jù)正弦定理得：

AC

sinB

=

AB

sinC

⇒

AB

AC

=

sinC

sinB

=

3

5

⇒AC=

5×3

3

=5（6分）
（Ⅱ）由余弦定理得：cosA=

AB2+AC2-BC2

2AB•AC

=

9+25-49

2×3×5

=-

1

2

，所以∠A=120°．（12分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，利用正弦、余弦定理可以很好得解決了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．