【題目】已知函數
有如下性質：如果常數
，那么該函數在
上是減函數，在
上是增函數．
（1）已知
，利用上述性質，求函數
的單調區間和值域；
（2）對于（1）中的函數
和函數
，若對任意
，總存在
，使得
成立，求實數
的值．
【答案】（1）減區間為
，增區間為
，值域
；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）化簡
，設
，運用形式，即可求得函數的單調區間及值域；（2）求得
的值域，由題意得
的值域是值域的子集，得到不等式組，即可求解實數
的取值范圍．
試題解析：（1）
，．．．．．．．．．．．．．．．．2分
設，
則
．．．．．．．．．．．．．4分
由已知性質得，當
，即
時，
單調遞減；
所以減區間為；
當
，即
時，
單調遞增；
所以增區間為；．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
由
，
得
的值域為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
（2）
為減函數，
故
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
由題意，
的值域是
的值域的子集，．．．．．．．．．．．．．11分
∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數
，如果滿足：對任意
，存在常數
，都有
成立，則稱
是
上的有界函數，其中
稱為函數
的上界．已知函數
．
（1）當
時，求函數
在
上的值域，并判斷函數
在上是否為有界函數，請說明理由；
（2）若函數
在
上是以4為上界的有界函數，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用反證法證明“三角形中至少有兩個銳角”，下列假設正確的是（ ）
A. 三角形中至多有兩個銳角 B. 三角形中至多只有一個銳角
C. 三角形中三個角都是銳角 D. 三角形中沒有一個角是銳角
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發向同一個方向運動，其路程
關于時間
的函數關系式分別為
，
，
，
，有以下結論：
①當
時，甲走在最前面；
②當
時，乙走在最前面；
③當
時，丁走在最前面，當
時，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．
其中，正確結論的序號為 （把正確結論的序號都填上，多填或少填均不得分）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%．現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果．經隨機模擬產生了20組隨機數：
907 ，966 ，191，925 ，271 ，932 ，812 ，458 ，569 ，683 ，451 ，257 ，393 ，027 ，556 ，488 ，730 ，113 ，533 ，989
據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為
A．0．35 B．0．25 C．0．20 D．0．15
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列關于算法的敘述中正確的是( )
A. —個算法必須能解決一類問題 B. 求解某個問題的算法是唯一的
C. 算法不能重復使用 D. 算法的過程可以是無限的
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題：
①方程
若有一個正實根，一個負實根，則
；
②函數
是偶函數，但不是奇函數；
③函數
的值域是
，則函數
的值域為
；
④一條曲線
和直線
的公共點個數是
，則
的值不可能是1．
其中正確的有 （寫出所有正確的命題的序號）．
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