Question

（1）求下列函數的定義域：①y=(

1

2

)

1

x

②y=

log0.5(4x-3)

（2）解關于x的不等式：①a^2x-7＞a^4x-1 ②logx

3

4

＜1．

Answer 1

考點：指、對數不等式的解法,函數的定義域及其求法

專題：函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：（1）①直接由指數上的分式的分母不等于0得答案；②由根式內部的代數式大于等于0求解對數不等式得答案；
（2）①對a分類求解指數不等式；②對x分類求解對數不等式．

解答： 解：（1）①由x≠0，得函數y=(

1

2

)

1

x

的定義域為{x|x≠0}；
②由log_0.5（4x-3）≥0，得0＜4x-3≤1，即

3

4

＜x≤1．
∴函數y=

log0.5(4x-3)

的定義域為(

3

4

，1]；
（2）①當a＞1時，由：a^2x-7＞a^4x-1 ，得2x-7＞4x-1，解得：x＜-3．
當0＜a＜1時，由a^2x-7＞a^4x-1 ，得2x-7＜4x-1，解得x＞-3．
∴當a＞1時，原不等式的解集為{x|x＜-3}．
當0＜x＜1時，原不等式的解集為{x|x＞-3}．
②logx

3

4

＜1?

x＞1 x＞ 3 4

或

0＜x＜1 0＜x＜ 3 4

，
解得：x＞1或0＜x＜

3

4

．
∴不等式logx

3

4

＜1的解集為(0，

3

4

)∪(1，+∞)．

點評：本題考查了指數不等式和對數不等式的解法，考查了分類討論的數學思想方法，是中檔題．