Question

設f（x）是R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=lg（x²-ax+10），a∈R．若f（1）=lg5，則f（x）的解析式為

 

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Answer 1

分析：（1）根據函數是奇函數，以及f（1）=lg5先求出a的值，然后求f（x）在R上的解析式．

解答：解：（1）∵f（x）是定義在R上的奇函數，
∴f（0）=0．
∵當x＞0時，f（x）=lg（x²-ax+10），a∈R．
∴若f（1）=lg5，則f（1）=lg（11-a）=lg5，
即11-a=5，即a=6，
∴當x＞0時，f（x）=lg（x²-6x+10）．
當x＜0，則-x＞0，
∵當x＞0時，f（x）=lg（x²-6x+10），
∴f（-x）=lg（x²+6x+10），
∵f（x）是定義在R上的奇函數，
∴f（-x）=lg（x²+6x+10）=-f（x），
即f（x）=-lg（x²+6x+10），
故函數的解析式為：f(x)=

lg?(x2-6x+10)，x＞0 0，x=0 -lg?(x2+6x+10)，x＜0

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故答案為：f(x)=

lg?(x2-6x+10)，x＞0 0，x=0 -lg?(x2+6x+10)，x＜0

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點評：本題主要考查函數奇偶性的性質的應用，利用條件求出a的值是解決本題的關鍵，考查學生的運算能力．